Petros Agapetos
10-26-2020, 10:33 AM
- A mundet Zoti tė shkelė ligjet e mendimit (d.m.th., absolutitete logjike)?
- Nėse po, a mund tė pėrjashtohet ekzistenca e njė zoti tė tillė?
Ligjet e Identitetit, Mos-Kundershtimit, dhe Mesit te Pėrjashtuar
Diēka ėshtė ajo qė ėshtė,
dhe nuk ėshtė ajo qė nuk ėshtė,
dhe nuk ėshtė asnjėri ose tė dyja:
ēfarė ėshtė dhe ēfarė nuk ėshtė.
Le X tė jetė:
• Diēka (X): d.m.th., njė gjė (d.m.th., njė objekt i mendimit)
• Njė propozim (X): njė pohim deklarative i aftė tė jetė ose i vėrtetė ose i rremė.
• Njė mendim (X): njė mendim rreth njė objekti tė mendimit: p.sh., njė besim ose pohim se njė propozim X e dhėnė ėshtė e vėrtetė.
Lėreni: X: = diēka ose njė gjė, ose ndonjė gjė (d.m.th. diēka)
Pastaj: ~ X: = asgjė ose 'jo ndonjė gjė' (d.m.th., asnjė gjė)
Ligjet e Mendimit
Diēka ėshtė ajo qė ėshtė [LI],
dhe nuk ėshtė ajo qė nuk ėshtė [LI],
dhe nuk ėshtė as [LEM] ose tė dy [LNC]:
ēfarė ėshtė (X) dhe ēfarė nuk ėshtė (~ X).
LI: = Ligji i Identitetit = [X = X]
LMK: = Ligji i Mos Kontradiktit = ~ [X & ~ X]
LMP: = Ligji i mesit tė pėrjashtuar = [X V ~ X]
LI: = Diēka ėshtė ajo qė ėshtė, dhe nuk ėshtė ajo qė nuk ėshtė.
LMK: = Diēka nuk ėshtė si ajo qė ėshtė ashtu edhe ajo qė nuk ėshtė.
LMP: = Diēka nuk ėshtė as ajo qė ėshtė, as ajo qė nuk ėshtė.
LI: = Ligji i Identitetit = Diēka (X) ėshtė ajo qė ėshtė (X), dhe nuk ėshtė (~) ajo qė nuk ėshtė (~ X).
LMK: = Ligji i Moskundėrshtimit = Diēka (X) nuk mund tė jetė si ajo qė ėshtė (X) ashtu edhe ajo qė nuk ėshtė (~ X); domethėnė asgjė (d.m.th. asnjė gjė) nuk mund tė jetė ashtu siē ėshtė (X) dhe tė mos jetė ajo qė ėshtė (X).
LMP: = Ligji i Mesit tė Pėrjashtuar = Diēka (X) ose ėshtė ose nuk ėshtė (ēfarė ėshtė: X), dhe nuk mund tė jetė as ajo qė ėshtė, as ajo qė nuk ėshtė. Me fjalė tė tjera, diēka ose duhet tė jetė ose tė mos jetė. Diēka nuk mund tė jetė as ajo qė ėshtė, as tė jetė ajo qė nuk ėshtė. Asgjė nuk mund tė jetė as tė mos jetė.
Le: X te jete nje propozim
Atehere: ~X = jo-X = mohimi i X
Per shembull:
X = Ka (nje) zot / Zoti ekziston.
~X = Nuk ka (nje) zot / Zoti nuk ekziston.
Pėr njė propozim X, ekzistojnė opsionet e mėposhtme:
[i] X
[ii] ~X
[iii] Tė dy X dhe ~ X
[iv]. As X as ~ X
Secili opsion mund tė riformulohet si mė poshtė:
[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:
1. X ėshtė e vėrtetė
2. X ėshtė e rreme
3. X ėshtė i vėrtetė dhe i rreme
4. X nuk ėshtė as i vėrtetė dhe as i rreme
Nė logjikėn klasike:
Opsionet (3 / iii) dhe (4 / iv) janė tė ndaluara, d.m.th., logjikisht tė palejueshme / tė pėrjashtuara nga logjika.
Opsionet 3 dhe iii pėrjashtohen nga ligji i mos-kundėrshtimit.
Opsionet 4 dhe iv pėrjashtohen nga ligji i mesit tė pėrjashtuar.
Ligji i Mos-Kundershtimit (LMK): ~ [X & ~ X].
Asgjė nuk mund tė jetė dhe tė mos jetė.
Njė propozim X dhe mohimi logjik i tij ~ X nuk mund tė jenė tė dy sė bashku.
Njė propozim X nuk mund tė jetė i vėrtetė dhe i rremė.
Pohimi i pėrbashkėt I kontradiktoreve mohohet!
Diēka nuk mund tė jetė dhe jo.
Ligji i mos-kundėrshtimit (ligji “LMK”) thotė kėto deklarata logjikisht barrazvlefshme:
• Njė propozim X dhe mohimi i tij ~ X (“jo-X”) nuk mund tė jenė tė vėrteta sė bashku: X dhe ~X nuk mund te jene te verteta njekohesisht (dmth., ne te njejten kohe) si dhe ne te njejten kuptim (dmth., mėnyrė).
• Propozimet kontradiktore nuk mund tė jenė tė vėrteta.
• Nuk mund tė jetė rasti qė njė propozim X dhe mohimi i tij ~ X janė tė vėrteta sė bashku (nė tė njėjtėn kohė, nė tė njėjtėn kuptim, njėkohėsisht).
• Mos-kundėrshtimi pėrjashton pohimin e pėrbashkėt tė X dhe mohimin e tij ~ X.
• Nėse dy propozime janė negacione (dmth., mohime) logjike tė drejtpėrdrejta tė njėri-tjetrit (X, ~ X), atėherė tė paktėn njėri prej tyre ėshtė i rremė - duke pėrfshirė opsionin qė tė dy janė tė rremė dhe duke pėrjashtuar opsionin nė tė cilin tė dyja X dhe ~ X janė tė vėrteta.
• Kontradiktat (propozime kontradiktore, ose kundershtime) nuk mund tė jenė (d.m.th., nuk mund te ekzistojne).
• Asgjė nuk mund tė jetė dhe jo: diēka nuk mund tė jetė dhe tė mos jetė.
• Ligji i mos-kundėrshtimit (LNC) mund tė riformulohet si duke thėnė: Njė propozim X nuk mund tė jetė i vėrtetė dhe i rremė!
• Ligji i mos-kundėrshtimit nuk e pėrjashton rastin qė tė dy X ėshtė i rremė dhe ~ X ėshtė i rremė!
• Ligji i mos-kundėrshtimit thotė sė paku njėri prej tyre X dhe ~ X ėshtė i rremė, duke pėrfshirė opsionin qė tė dyja X dhe ~ X janė tė rremė sė bashku, por duke pėrjashtuar opsionin qė X dhe ~ X janė tė vėrteta sė bashku.
• Nga dy propozime kontradiktore, tė paktėn njėri prej tyre ėshtė e rremė; ata tė dy mund tė jenė tė rremė, por ata nuk mund tė dy tė jenė tė vėrtetė.
• Prandaj, ligji i mos-kundėrshtimit pėrjashton vetėm pohimin e pėrbashkėt tė njė palė mohimesh logjike tė drejtpėrdrejta ("X ėshtė e vėrtetė" dhe "~X ėshtė e vėrtetė").
Ligji i Mesėm i Pėrjashtuar (LMP): X V ~ X.
• Ose njė propozim X ėshtė i vėrtetė ose mohimi i tij ~ X ėshtė i vėrtetė.
• Nuk mund tė jetė rasti qė as X nuk ėshtė e vėrtetė dhe as ~ X nuk ėshtė e vėrtetė.
• Njė propozim X nuk mund tė jetė as i vėrtetė dhe as i rremė (d.m.th., jo i vėrtetė).
• Njė propozimi X dhe mohimi i tij ~ X nuk mund tė jenė tė dyja te rreme sė bashku!
• Ligji i mesit tė pėrjashtuar logjikisht pėrjashton "mohimin e pėrbashkėt tė kontradiktorėve (X, ~ X)" i quajtur gjithashtu operatori "as".
Ose njė fjali (propozim) X ėshtė e vėrtetė ose mohimi i tij ~ X ėshtė e vėrtetė.
Nuk mund tė jetė rasti qė as X nuk ėshtė e vėrtetė dhe as ~ X nuk ėshtė e vėrtetė.
Njė propozim X nuk mund tė jetė as i vėrtetė dhe as i rremė (d.m.th., jo i vėrtetė).
Njė propozim X dhe mohimi i tij - X nuk mund tė jenė tė dy sė bashku te rreme!
Pėrjashtimi i mesėm logjikisht pėrjashton "mohimin e pėrbashkėt tė kontradiktorėve (X, ~ X)", gjithashtu tė quajtur operatori "as", i cili mbėshtetet "as kjo - as ajo":
Absolutitete logjike = Tre ligjet themelore tė logjikės klasike formale =
Ligji i Identitetit, Ligji i Mos-kundershtimit, dhe Ligji i Mesit te Perjashtuar
- A mundet Zoti tė shkelė absolutitete logjike?
- Nėse po, a mund tė pėrjashtohet ekzistenca e njė zoti tė tillė?
- Nėse po, a mund tė pėrjashtohet ekzistenca e njė zoti tė tillė?
Ligjet e Identitetit, Mos-Kundershtimit, dhe Mesit te Pėrjashtuar
Diēka ėshtė ajo qė ėshtė,
dhe nuk ėshtė ajo qė nuk ėshtė,
dhe nuk ėshtė asnjėri ose tė dyja:
ēfarė ėshtė dhe ēfarė nuk ėshtė.
Le X tė jetė:
• Diēka (X): d.m.th., njė gjė (d.m.th., njė objekt i mendimit)
• Njė propozim (X): njė pohim deklarative i aftė tė jetė ose i vėrtetė ose i rremė.
• Njė mendim (X): njė mendim rreth njė objekti tė mendimit: p.sh., njė besim ose pohim se njė propozim X e dhėnė ėshtė e vėrtetė.
Lėreni: X: = diēka ose njė gjė, ose ndonjė gjė (d.m.th. diēka)
Pastaj: ~ X: = asgjė ose 'jo ndonjė gjė' (d.m.th., asnjė gjė)
Ligjet e Mendimit
Diēka ėshtė ajo qė ėshtė [LI],
dhe nuk ėshtė ajo qė nuk ėshtė [LI],
dhe nuk ėshtė as [LEM] ose tė dy [LNC]:
ēfarė ėshtė (X) dhe ēfarė nuk ėshtė (~ X).
LI: = Ligji i Identitetit = [X = X]
LMK: = Ligji i Mos Kontradiktit = ~ [X & ~ X]
LMP: = Ligji i mesit tė pėrjashtuar = [X V ~ X]
LI: = Diēka ėshtė ajo qė ėshtė, dhe nuk ėshtė ajo qė nuk ėshtė.
LMK: = Diēka nuk ėshtė si ajo qė ėshtė ashtu edhe ajo qė nuk ėshtė.
LMP: = Diēka nuk ėshtė as ajo qė ėshtė, as ajo qė nuk ėshtė.
LI: = Ligji i Identitetit = Diēka (X) ėshtė ajo qė ėshtė (X), dhe nuk ėshtė (~) ajo qė nuk ėshtė (~ X).
LMK: = Ligji i Moskundėrshtimit = Diēka (X) nuk mund tė jetė si ajo qė ėshtė (X) ashtu edhe ajo qė nuk ėshtė (~ X); domethėnė asgjė (d.m.th. asnjė gjė) nuk mund tė jetė ashtu siē ėshtė (X) dhe tė mos jetė ajo qė ėshtė (X).
LMP: = Ligji i Mesit tė Pėrjashtuar = Diēka (X) ose ėshtė ose nuk ėshtė (ēfarė ėshtė: X), dhe nuk mund tė jetė as ajo qė ėshtė, as ajo qė nuk ėshtė. Me fjalė tė tjera, diēka ose duhet tė jetė ose tė mos jetė. Diēka nuk mund tė jetė as ajo qė ėshtė, as tė jetė ajo qė nuk ėshtė. Asgjė nuk mund tė jetė as tė mos jetė.
Le: X te jete nje propozim
Atehere: ~X = jo-X = mohimi i X
Per shembull:
X = Ka (nje) zot / Zoti ekziston.
~X = Nuk ka (nje) zot / Zoti nuk ekziston.
Pėr njė propozim X, ekzistojnė opsionet e mėposhtme:
[i] X
[ii] ~X
[iii] Tė dy X dhe ~ X
[iv]. As X as ~ X
Secili opsion mund tė riformulohet si mė poshtė:
[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:
1. X ėshtė e vėrtetė
2. X ėshtė e rreme
3. X ėshtė i vėrtetė dhe i rreme
4. X nuk ėshtė as i vėrtetė dhe as i rreme
Nė logjikėn klasike:
Opsionet (3 / iii) dhe (4 / iv) janė tė ndaluara, d.m.th., logjikisht tė palejueshme / tė pėrjashtuara nga logjika.
Opsionet 3 dhe iii pėrjashtohen nga ligji i mos-kundėrshtimit.
Opsionet 4 dhe iv pėrjashtohen nga ligji i mesit tė pėrjashtuar.
Ligji i Mos-Kundershtimit (LMK): ~ [X & ~ X].
Asgjė nuk mund tė jetė dhe tė mos jetė.
Njė propozim X dhe mohimi logjik i tij ~ X nuk mund tė jenė tė dy sė bashku.
Njė propozim X nuk mund tė jetė i vėrtetė dhe i rremė.
Pohimi i pėrbashkėt I kontradiktoreve mohohet!
Diēka nuk mund tė jetė dhe jo.
Ligji i mos-kundėrshtimit (ligji “LMK”) thotė kėto deklarata logjikisht barrazvlefshme:
• Njė propozim X dhe mohimi i tij ~ X (“jo-X”) nuk mund tė jenė tė vėrteta sė bashku: X dhe ~X nuk mund te jene te verteta njekohesisht (dmth., ne te njejten kohe) si dhe ne te njejten kuptim (dmth., mėnyrė).
• Propozimet kontradiktore nuk mund tė jenė tė vėrteta.
• Nuk mund tė jetė rasti qė njė propozim X dhe mohimi i tij ~ X janė tė vėrteta sė bashku (nė tė njėjtėn kohė, nė tė njėjtėn kuptim, njėkohėsisht).
• Mos-kundėrshtimi pėrjashton pohimin e pėrbashkėt tė X dhe mohimin e tij ~ X.
• Nėse dy propozime janė negacione (dmth., mohime) logjike tė drejtpėrdrejta tė njėri-tjetrit (X, ~ X), atėherė tė paktėn njėri prej tyre ėshtė i rremė - duke pėrfshirė opsionin qė tė dy janė tė rremė dhe duke pėrjashtuar opsionin nė tė cilin tė dyja X dhe ~ X janė tė vėrteta.
• Kontradiktat (propozime kontradiktore, ose kundershtime) nuk mund tė jenė (d.m.th., nuk mund te ekzistojne).
• Asgjė nuk mund tė jetė dhe jo: diēka nuk mund tė jetė dhe tė mos jetė.
• Ligji i mos-kundėrshtimit (LNC) mund tė riformulohet si duke thėnė: Njė propozim X nuk mund tė jetė i vėrtetė dhe i rremė!
• Ligji i mos-kundėrshtimit nuk e pėrjashton rastin qė tė dy X ėshtė i rremė dhe ~ X ėshtė i rremė!
• Ligji i mos-kundėrshtimit thotė sė paku njėri prej tyre X dhe ~ X ėshtė i rremė, duke pėrfshirė opsionin qė tė dyja X dhe ~ X janė tė rremė sė bashku, por duke pėrjashtuar opsionin qė X dhe ~ X janė tė vėrteta sė bashku.
• Nga dy propozime kontradiktore, tė paktėn njėri prej tyre ėshtė e rremė; ata tė dy mund tė jenė tė rremė, por ata nuk mund tė dy tė jenė tė vėrtetė.
• Prandaj, ligji i mos-kundėrshtimit pėrjashton vetėm pohimin e pėrbashkėt tė njė palė mohimesh logjike tė drejtpėrdrejta ("X ėshtė e vėrtetė" dhe "~X ėshtė e vėrtetė").
Ligji i Mesėm i Pėrjashtuar (LMP): X V ~ X.
• Ose njė propozim X ėshtė i vėrtetė ose mohimi i tij ~ X ėshtė i vėrtetė.
• Nuk mund tė jetė rasti qė as X nuk ėshtė e vėrtetė dhe as ~ X nuk ėshtė e vėrtetė.
• Njė propozim X nuk mund tė jetė as i vėrtetė dhe as i rremė (d.m.th., jo i vėrtetė).
• Njė propozimi X dhe mohimi i tij ~ X nuk mund tė jenė tė dyja te rreme sė bashku!
• Ligji i mesit tė pėrjashtuar logjikisht pėrjashton "mohimin e pėrbashkėt tė kontradiktorėve (X, ~ X)" i quajtur gjithashtu operatori "as".
Ose njė fjali (propozim) X ėshtė e vėrtetė ose mohimi i tij ~ X ėshtė e vėrtetė.
Nuk mund tė jetė rasti qė as X nuk ėshtė e vėrtetė dhe as ~ X nuk ėshtė e vėrtetė.
Njė propozim X nuk mund tė jetė as i vėrtetė dhe as i rremė (d.m.th., jo i vėrtetė).
Njė propozim X dhe mohimi i tij - X nuk mund tė jenė tė dy sė bashku te rreme!
Pėrjashtimi i mesėm logjikisht pėrjashton "mohimin e pėrbashkėt tė kontradiktorėve (X, ~ X)", gjithashtu tė quajtur operatori "as", i cili mbėshtetet "as kjo - as ajo":
Absolutitete logjike = Tre ligjet themelore tė logjikės klasike formale =
Ligji i Identitetit, Ligji i Mos-kundershtimit, dhe Ligji i Mesit te Perjashtuar
- A mundet Zoti tė shkelė absolutitete logjike?
- Nėse po, a mund tė pėrjashtohet ekzistenca e njė zoti tė tillė?