Disa Operatorė Logjikė tė Logjikės Propozicionale:

Negacioni ("jo-"): Lidhesi i Mohimit Simbolet: [~] = [¬]
Konjunksioni ("dhe"): Lidhesi i Bashkimit (d.m.th., Lidhja [Propozicionale]) Simbolet: [^] = [&]
Disjunksioni Inkluziv ("ose"): Lidhesi i Shpėrndarjes (Gjithėpėrfshirės) Simbolet: [V] = [i.or]
Disjunksioni Ekskluziv ("ose"): Lidhesi Shpėrndarjes (Pėrjashtues) Simbolet: [⊕] = [x.or]


Ndryshorja propozicionale X ėshtė njė shkronjė qė qėndron pėr njė fjali (pra: emri). Njė fjali e dhėnė nė shkronjėn X ėshtė njė propozim: d.m.th., njė fjali deklarative e aftė tė jetė vetėm ‘e vėrtetė’ ose ‘e rreme’, jo tė dyja, dhe as asnjėra. Ndryshorja logjike propozicionale X i bindet ligjit tė bivalencės, i cili thotė se: Njė propozim X mund tė marrė vetėm njė vlerė tė sė vėrtetės (nė njė kohė) nga dy tė mundshmet e mėposhtme: {e vėrtetė: (T), e rreme: (F)}.

Ndryshorja propozicionale X ėshtė bivalente, domethėnė:
[i]. X mund tė marrė vetėm njė vlerė nė tė njėjtėn kohė,
[ii]. ajo vlerė e vetme ėshtė e vėrtetė ose e rreme,
[iii]. jo tė dyja, dhe jo asnjėra.

Ēdo ndryshore propozicionale e dhėnė X mund tė jetė e vėrtetė ose e rreme, duke pėrjashtuar opsionet "tė dyja" dhe "asnjėra" tė saj.

Domethėnė, ndonjė ndryshore propozicionale X nuk mund tė jetė edhe e vėrtetė edhe e rreme dhe po ashtu nuk mund tė jetė as e vertetė as e rreme.

Vlerėsimi : = caktimi i vlerės: d.m.th., caktimi i njė vlere me vlerė tė sė vėrtetės pėr ndryshoren logjike propozicionale 'X', ku 'X' ėshtė njė shkronjė fjalie, domethėnė: njė shkronjė qė tregon njė fjali.

Le V{X} tė tregojė sa vijon: [vlera e sė vėrtetės e X].
Prandaj, ‚V{X} = T‘ tregon: [vlera e sė vėrtetės e X ėshtė "e vėrteta" (T).]


Tabelat Karakteristike tė sė Vėrtetės
pėr Operatorėt Logjikė Funksional tė sė Vėrtetės nė Vijim (mė Poshtė):

  • Negacioni/Mohimi: (~)
    – Lidhės i Negacionit/Mohimit

  • Konjunksion/Lidhje Propozicionale: (^)
    – Lidhės i Bashkimit

  • Disjunksion/Shpėrndarje [Gjithėpėrfshirėse]: (V)
    – Lidhės i Shpėrndarjes (Gjithėpėrfshirės)

  • Disjunksion/Shpėrndarje [Pėrjashtues]: (⊕)
    – Lidhės i Shpėrndarjes (Pėrjashtues)



Lidhės i Bashkimit (Lidhje Logjike); Simbolet qė tregojnė njė lidhje logjike: {^ , &}

Ka dy ndryshore tė dallueshme, d.m.th., jo identike: {X, Y}, dhe ajo qė vlerėsohet ėshtė lidhja e tyre logjike (operacioni 'dhe'): [X & Y].

Kėtu mund tė bėhen vetėm katėr vlerėsime tė mundshme. Ekzistojnė 4 ndėrrime tė vlerave tė mundshme tė sė vėrtetės tė 2 ndryshoreve tė sė vėrtetės X dhe Y.
Ēdo rresht pėrfaqėson njė ndėrrim tė 2 ndryshoreve tė dallueshme {X, Y | X=/=Y}, dhe shprehja rezultante ėshtė lidhja e kėtyre 2 ndryshoreve: (X ^ Y), pėr ēdo ndėrrim tė mundshėm tė vlerave tė vėrteta tė X dhe Y.

Nė tabelėn e mėposhtme (Tabela 1), ēdo rresht i vlerave tė sė vėrtetės (d.m.th., ēdo ndėrrim unik i mundshėm) pėrfaqėson njė vlerėsim: caktimi i vlerės sė sė vėrtetės nė njė ndryshoreje e se vėrtetes.

Tabela 1 – Tabela e sė Vėrtetės Karakteristike tė Lidhjes e X dhe Y, d.m.th.: [X & Y]
_________________
X Y | X & Y |
--------------------
T T | T |
T F | F |
F T | F |
F F | F |
_________________

Ēdo rresht nė tabelėn e sė vėrtetės ėshtė njė vlerėsim!


E Vėrteta e Domosdoshme (d.m.th., e vėrteta logjike):
- (domosdoshmėrisht i vėrtettė / e vėrtetė).

Falsiteti i Domosdoshėm (d.m.th., falsiteti logjik):
- (domosdoshmėrisht i rremė / e rreme).

Vėrteta Kontingjente:
• X ėshtė e vėrteta kontingjente
• X ėshtė e vėrtetė ne mėnyrė kontingjente
[d.m.th., X ėshtė kontingjentisht e vėrtetė]

Falsiteti Kontingjent:

• X ėshtė falsiteti kontingjent
• X ėshtė e rreme ne mėnyrė kontingjente
[d.m.th., X ėshtė kontingjentisht e rreme]


E Vėrteta Logjike: E Vėrteta e Domosdoshme: = Tautologji

Nė logjikėn propozicionale, njė "e vėrtetė logjike", e quajtur edhe njė "e vėrtetė e domosdoshme" quhet "tautologji". Domosdoshmėrisht e vėrtetė do tė thotė: e vėrtetė pėr ēdo vlerėsim tė mundshėm (ēdo caktim i mundshėm i vlerės sė sė vėrtetės pėr ndryshoren e sė vėrtetės X). Ndryshorja propozim X ėshtė domosdoshmėrisht i vėrtetė (do tė thotė se ...): X ėshtė e vėrtetė nė ēdo vlerėsim tė mundshėm.


Falsiteti Logjik: = Falsiteti i Domosdoshėm: = Kundėrshtim


Njė kundėrshtim ėshtė njė falsitet i domosdoshėm nė logjikėn propozicionale. Ndryshorja propozicionale funksionale tė sė vėrtetės X nuk ka asnjė vlerė tė sė vėrtetės 'e vėrtetė' (T) pėr ndonjė nga vlerėsimet e saj tė mundshme.

Gjegjėsisht, pėr ēdo rresht vlera e sė vėrtetės ėshtė 'e rreme' (F) duke gjeneruar njė kolonė vertikale tė ‘F’. Tė gjitha rreshtat vlerėsojnė pėr F.
Domosdoshmėrisht i rremė:= i rremė pėr ēdo vlerėsim tė mundshėm.

Ēdo falsitet i domosdoshėm mund tė ose reduktohet nė njė kundėrshtim ose demonstrohet te jete barasvlershėm me njė te tilla.
Ndryshorja propozicionale X ėshtė domosdoshmėrisht i rremė; d.m.th., X ėshtė njė falsitet i domosdoshėm. Njė falsitet logjik quhet thjesht njė “kundėrshtim” nė logjikėn propozicionale.

Anasjelltas, njė falsitet i nevojshėm logjik quhet njė kundėrshtim, sepse nė kėtė nivel tė analizės (nė logjikėn kallėzuesore tė rendit zero, d.m.th., nė logjikėn propozicionale dhe silogistike) ēdo falsitet i domosdoshėm zvogėlohet nė njė kundėrshtim, ėshtė i barasvlershėm (ekuivalent) me njė kundėrshtim (ka vetėm rreshtat e ‘F’).

Njė falsitet i domosdoshėm pėrbėn njė falsitet pėr tė njėjtėn arsye se njė kundėrshtim ėshtė njė falsitet i domosdoshėm: ėshtė i rremė nė ēdo vlerėsim, d.m.th., ėshtė domosdoshmėrisht i rremė: nuk ka mundėsi qė tė mos jetė i rremė: ėshtė i rremė nėn ēdo vlerėsim tė mundshėm.

Ēdo shprehje logjike qė ėshtė njė falsitet logjik propozicional ėshtė identik me njė kundėrshtim ose i barasvlershėm me njė tė tillė [i barabartė nė vlerė]. Ēdo falsitet logjik mund tė reduktohet nė njė kundėrshtim: mund tė demonstrohet se arrin nė njė kundėrshtim (d.m.th., se pėrbėn njė kundėrshtim).

Ēdo falsitet logjik mund tė demonstrohet tė jetė i barasvlershėm me njė kundėrshtim [d.m.th., barasvlershėm = barabartė ne vlerė]. Ēdo falsitet i domosdoshėm nė logjikėn propozicionale ėshtė njė falsitet logjik pėr tė njėjtėn arsye qė njė kundėrshtim ėshtė njė falsitet logjik: ai vlerėsohet si 'i rremė' pėr tė gjitha vlerėsimet e tij tė mundshme.


Tabelat Karakteristike tė sė Vėrtetės

Vlerėsimi: = caktimi i vlerės sė sė vėrtetės pėr njė ndryshore tė sė vėrtetės.

Pėr shembull:
Pėr njė propozim, tė vetmet dy opsione tė mundshme pėr njė vlerė tė sė vėrtetės janė {('i vėrtetė / e vėrtetė'), ('i rremė / e rreme')}
________________
X Y |X ^ Y|
________________
T T | T |
T F | F |
F T | F |
F F | F |
________________

[Njė] e Vėrtetė[/a] e Domosdoshme: = [Njė] Tautologji[a]
Ku: ‘E Vėrtetė[/a]’ = [Njė] Emėr (gramatikor): d.m.th., pj.fj.:= pjesa e fjalimit.
Emėr: (njė) kategori qė i pėrket pjesėve tė fjalimit tė gjuhės.

[Njė] Falsitet[i] i Domosdoshėm: = [Njė] Kundėrshtim[i]
Njė shprehje domosdoshmėrisht e rreme: d.m.th., e rreme pėr ēdo vlerėsim tė mundshėm tė X.

Kontigjent[i] (pj.fj.: emėr): = as (njė) e vėrteta domosdoshme e as (njė) falsitet domosdoshme:
(d.m.th., as domosdoshmėrisht i vėrtetė, e as domosdoshmėrisht i rremė).


Propozimi X ėshtė njė e vėrtetė e domosdoshme <=> Propozimi X ėshtė njė propozim domosdoshmėrisht i vėrtetė – (njė) tautologji.
Propozimi X ėshtė njė falsitet i domosdoshėm <=> Propozimi X ėshtė njė propozim domosdoshmėrisht i rremė – (njė) kundėrshtim.

Kontigjent[i] = as (njė) tautologji[a], as (njė) kundėrshtim[i]
{edhe mund tė quhet: Kontingjencė[/a] }.

Propozimi X ėshtė njė kontigjent (pj.fj.: emėr)



Pėrkufizimi i njė propozimi kontingjent (ose formulės)
:
• as ekskluzivisht i vėrtetė e as ekskluzivisht i rremė
• jo krejtėsisht i rremė dhe jo krejtėsisht i vėrtetė.
Jo tė gjitha rreshtat kanė vlerėn e sė vėrtetės "e vėrtetė: (T)" dhe jo tė gjitha rreshtat kanė vlerėn e sė vėrtetės 'e rreme: (F)'. Pėr njė kontingjent, ekzistojnė tė paktėn njė T (i vėrtetė) dhe tė paktėn njė F (i rremė) nė mesin e rreshtave.

Kontingjent[e] (pj.fj.: mbiemėr):
Propozimi X ėshtė njė propozim kontigjent (pj.fj.: mbiemer)

Kontigjentisht / nė mėnyrė kontigjente:= as domosdoshmėrisht i vėrtetė, as domosdoshmėrisht i rremė (pj.fj.: ndajfolje).


Nėse X ėshtė i rremė:

- X ėshtė ose domosdoshmėrisht i rremė (tė gjitha rreshtat janė ‘F’)
ose
- X ėshtė kontingjentisht i rremė (jo tė gjitha rreshtat janė ‘F’).

Nėse X ėshtė i vėrtetė:
- X ėshtė ose domosdoshmėrisht i vėrtetė (tė gjitha rreshtat janė ‘T’)
ose
- X ėshtė kontingjentisht i vėrtetė (jo tė gjitha rreshtat janė ‘T’). Ndryshorja propozicionale X ėshtė bivalent: d.m.th., ajo i bindet ligji i bivalencės.


Ligji i Bivalencės: = Pėrkufizimi Logjik i njė Propozimi:

• X mund tė marrė vetėm njė vlerė tė sė vėrtetės (nė njė kohė),
• Kjo vlerė e vetme ėshtė e vėrtetė ose e rreme,
• Jo tė dy, dhe jo as.

Opsionet "tė dyja" dhe "asnjėra" tė kontradiktorėve pėrjashtohen!

Propozimet X dhe ~X nuk mund tė jenė as tė vėrteta sė bashku e as tė rreme sė bashku:
  • Propozimi X nuk mund tė jetė tė dyja i vėrtetė dhe i rremė
    dhe
  • gjithashtu nuk mund tė jetė as i vėrtetė as i rremė